PWM-Effekte Bei Der Ansteuerung Bürstenloser Gleichstrommotoren

Wenn Konstrukteure für den Antrieb von bürstenlosen Gleichstrommotoren in einem Antriebssystem Elektronikkomponenten mit Pulsweitenmodulation (PWM) verwenden, stellt sie das nicht selten vor Herausforderungen. Um unerwarteten Leistungsproblemen vorzubeugen, sollten Sie sich bei Projekten dieser Art daher immer einige grundlegende physikalische Phänomene bewusst machen. In diesem Dokument haben wir allgemeine Richtlinien für die Verwendung eines PWM-Treibers mit bürstenlosen Gleichstrommotoren von Portescap zusammengestellt.

KOMMUTIERUNG EINES BÜRSTENLOSEN GLEICHSTROMMOTORS

Bei Gleichstrommotoren mit Bürsten erfolgt die Kommutierung mechanisch über die Bürsten. Anders bei bürstenlosen Gleichstrommotoren: Sie arbeiten mit elektronischer Kommutierung. Dabei werden die Phasen des Motors in einer bestimmten Reihenfolge ein- und ausgeschaltet, die von der relativen Stellung des Rotors zum Stator abhängt. Bei einem bürstenlosen Gleichstrommotor mit 3 Phasen besteht der Treiber aus 6 elektronischen Schaltern (in der Regel Transistoren), die im Allgemeinen als 3-phasige H-Brücke bezeichnet werden (Abbildung 1). Diese Konfiguration unterstützt 3 bidirektionale Ausgänge zum Einschalten der 3 Phasen des Motors.

Durch Öffnen und Schließen der Transistoren in einer bestimmten Reihenfolge werden die Motorphasen so eingeschaltet, dass das Magnetfeld des Stators und das Magnetfeld des Rotors jederzeit optimal aufeinander ausgerichtet bleiben (Abbildung 2, Abbildung 3 und Abbildung 4).

Der Motor kann mit einer trapezförmigen Kommutierung in 6 Schritten angetrieben werden (Abbildung 3). Diese Variante kommt sehr häufig zum Einsatz. Alternativ kann die fortschrittlichere Vektorregelung (Abbildung 4) verwendet werden, die auch als feldorientierte Regelung (FOC, Field Oriented Control) bezeichnet wird. Welche Antriebsvariante die beste für Ihr Projekt ist, hängt von der Ausgereiftheit der verwendeten Elektronik ab.

PWM-REGELUNG

Ganz gleich, ob ein Gleichstrommotor mit Bürsten (Abbildung 5) oder ohne Bürsten (Abbildung 6) verwendet wird: Der Arbeitspunkt (Drehzahl und Drehmoment) einer Anwendung kann variieren. Der Verstärker hat die Aufgabe, die Versorgungsspannung, den Strom oder beides kontinuierlich so anzupassen, dass das gewünschte Bewegungsergebnis erreicht wird.

In der Regel gibt es zwei Möglichkeiten, die Spannung oder den Strom zu variieren:

•	lineare Treiber (oder lineare Verstärker)
•	Choppertreiber (oder Chopper Verstarker)

Lineare Verstärker variieren die zum Motor fließende Leistung durch eine lineare Änderung der Spannung oder des Stroms. Leistung, die nicht zum Motor fließt, wird abgeführt (Verlustleistung – Abbildung 6). Weil zum Abführen ein großer Kühlkörper benötigt wird, ist auch der Verstärker selbst größer und lässt sich schwerer in die Anwendung integrieren.

Ein Chopperverstärker moduliert die Spannung (und den Strom) durch Ein- und Ausschalten der Leistungstransistoren. Der größte Vorteil dabei ist die Leistungsersparnis bei ausgeschalteten Transistoren. Die Batterielebensdauer wird verlängert, die Wärmeabgabe der Elektronik wird reduziert und Sie können kleinere Elektronikkomponenten verwenden. Chopperverstärker arbeiten meistens mit einer PWM-Methode.

Bei der PWM-Methode wird der Arbeitszyklus mit einer festen Frequenz variiert (Abbildung 7), um Spannung oder Strom innerhalb des gewünschten Zielwerts anzupassen.

Ein Vorteil dieses PWM-basierten „Zerhackens“ gegenüber anderen Methoden: Die Schaltfrequenz ist ein fester Parameter. Für Elektronikingenieure ist es damit leicht, akustische Störgeräusche und elektromagnetisches Rauschen zu beheben.

Wenn der Transistor der PWM während 100 % der Zeit geöffnet ist, wird die volle Bus-Spannung am Motor angelegt. Wenn der Transistor während 50 % der Zeit geöffnet ist, beträgt die durchschnittliche am Motor angelegte Spannung 50 % der Bus-Spannung. Wenn der Transistor während 100 % der Zeit geschlossen ist, wird keine Spannung am Motor angelegt.

INDUKTIVITÄTSEFFEKT

Ein Gleichstrommotor wird charakterisiert durch eine Induktivität L, einen Widerstand R und eine elektromotorische Gegenkraft E (Gegen-EMK) in Reihe. Die elektromotorische Gegenkraft ist eine durch magnetische Induktion (Faradaysches Induktionsgesetz, Lenzsche Regel) erzeugte Spannung, die gegen die angelegte Spannung wirkt und proportional zur Motordrehzahl ist. Abbildung 8 zeigt den Motor bei EINGESCHALTETER Pulsweitenmodulation und bei AUSGESCHALTETER Pulsweitenmodulation.

Sobald die Spannungsversorgung eines RLStromkreises eingeschaltet oder ausgeschaltet wird, arbeitet die Induktionsspule gegen die Stromänderung. Wenn also eine Spannung U an den RL-Stromkreis angelegt wird, tritt beim Strom eine exponentielle Zunahme erster Ordnung ein, deren Dynamik von der elektrischen Zeitkonstante τ (Abbildung 9) abhängt. Diese ergibt sich aus dem Verhältnis L ÷ R. Nach einer Dauer, die dem 5-Fachen der Zeitkonstante entspricht, erreicht die Spannung asymptotisch den Wert im stationären Zustand, d. h. 99,3 % von U ÷ R.

Dasselbe exponentielle Verhalten tritt auf, wenn der RLStromkreis entlädt. Siehe dazu Abbildung 10.

In der Praxis haben bürstenlose Gleichstromverstärker eine sehr hohe PWM-Frequenz, die verhindert, dass der Strom jemals den stationären Zustand erreicht. Die Frequenz bleibt im Allgemeinen über 50 kHz, damit die Stromstärke richtig moduliert werden kann (d. h. mit genügend Zyklen während jedes Kommutierungsschritts). Bei einer PWM-Frequenz von 50 kHz beläuft sich die Zykluszeit zum Schließen und Öffnen eines Transistors auf 20 μs. Wenn wir eine Kommutierung in 6 Schritten annehmen, würde ein Motor mit 1 Polpaar bei 40.000 U/min (667 Hz) für 1 Kommutierung 250 μs brauchen. Das ergäbe pro Kommutierungsschritt mindestens 250 ÷ 20 = 12,5 PWM-Zyklen.

Bürstenlose Gleichstrommotoren von Portescap haben eine elektrische Zeitkonstante τ von einigen Hundert Mikrosekunden, sodass der Strom während jedes PWM-Zyklus genügend Zeit zum Reagieren hat (Abbildung 11 unten).

Allerdings bewegt sich die mechanische Zeitkonstante in einem Bereich von wenigen Millisekunden, wodurch die mechanische und die elektrische Zeitkonstante um den Faktor 10 voneinander abweichen. Bei Spannungsveränderungen mit typischen PWMFrequenzen hat der Rotor des Motors also nicht genügend Zeit, zu reagieren. Niedrige PWM-Frequenzen von wenigen Tausend Hertz können Rotorvibrationen und hörbare Rotorgeräusche verursachen. Es empfiehlt sich, eine Frequenz über dem hörbaren Spektrum zu wählen, also mindestens über 20 kHz.

GRENZEN DER PWM

Bei der Pulsweitenmodulation kommt es in jedem Zyklus sowohl zu einer Stromzunahme als auch zu einer Stromabnahme. Die Abweichung zwischen niedrigstem und höchstem Stromwert wird als Rippelstrom ΔI bezeichnet (Abbildung 11). Ein hoher Rippelstrom kann problematisch sein; er sollte daher so niedrig wie möglich gehalten werden.

Das Drehmoment eines Gleichstrommotors ist proportional zum Durchschnittsstrom und wird abgebildet durch folgende Formel:

Wichtig: Zur Berechnung des Motordrehmoments muss der Durchschnittsstrom I_avgverwendet werden. Der Durchschnittsstrom hängt ausschließlich vom Arbeitszyklus ab und ist unabhängig vom Rippelstrom. Wie Sie in Abbildung 11 sehen, ist der Durchschnittsstrom in beiden Fällen gleich (gleicher Arbeitszyklus), während der Rippelstrom stark abweicht (andere elektrische Zeitkonstante).

Anders als bürstenbehaftete Gleichstrommotoren haben bürstenlose Gleichstrommotoren keine Bürsten; ein hoher Rippelstrom wirkt sich bei ihnen also nicht nachteilig auf die Lebensdauer aus. Allerdings wirkt sich der Rippelstrom stark auf die Motorverluste aus und führt zu unnötiger Wärmeentwicklung. Konkret werden durch den Rippelstrom zwei Arten von Verlusten verursach

•

Energieverluste: Der Rippelstrom führt zu einem höheren Effektivstrom-Wert. Dieser Wert wird zur Berechnung der Energieverluste herangezogen. Der Rippelstrom erzeugt mehr Wärme, erhöht dabei aber weder den Durchschnittsstrom noch das Drehmoment. Abgebildet wird er als Quadratfunktion des Effektivstroms.

Wenn T gleich der PWM-Zeitdauer , dann kann der Effektivstrom mit folgender Formel berechnet werden:

•	Eisenverluste: Laut dem Faradayschen Gesetz zur elektromagnetischen Induktion (Gl. 4) erzeugen Veränderungen des Magnetfelds in einem leitfähigen Material eine Spannung, die ihrerseits kreisförmige Ströme erzeugt, die als Wirbelströme bezeichnet werden.

Wirbelstromverluste sind proportional zum Quadrat der Motordrehzahl und zum Quadrat des Motorstroms. Ausgehend von Praxismessungen lässt sich feststellen, dass es bei hohem Rippelstrom zu signifikanten zusätzlichen Eisenverlusten kommen kann. Es ist daher wichtig, den Rippelstrom so niedrig wie möglich zu halten.

Schauen wir uns die Formel für den Rippelstrom an, damit wir Richtlinien für seine Minimierung festlegen können. Zunächst leiten wir aus dem Motorschaltplan (Abbildung 8) die Motorgleichung ab:

Nehmen wir an, dass die Stromänderung über die kurzen Zeitdauern T_ON und T_OFF  linear ist. Dann können wir die Differenzialgleichung wie folgt umformen:

Im stationären Zustand ist der Rippelstrom konstant:

Wir können die zwei Gleichungen also in einer Gleichung zusammenfassen:

Vereinfachen wir nun die Gleichung, indem wir den Arbeitszyklus D und die PWM-Frequenz f_PWM:

Hieraus können wir nun die Formel für den Rippelstrom ΔI ableiten:

Die Veränderung des Rippelstroms in Abhängigkeit vom PWMArbeitszyklus ist eine Parabel, wie in Abbildung 12 dargestellt.

Der Maximalwert für den Rippelstrom wird bei 50 % des Arbeitszyklus erreicht, d. h. D = 0,5:

In Gl. 15 haben gleich mehrere Parameter Auswirkungen

•	StromversorgungUPWM
•	ArbeitszyklusD
•	PWM-Frequenz fPWM
•	Induktivität L

EMPFEHLUNGEN ZUR MINIMIERUNG DES RIPPELSTROM

Elektrische Versorgungsspannung verringern oder anpassen
Der Rippelstrom ist direkt proportional zur elektrischen Versorgungsspannung. Eine hohe Versorgungsspannung kann hilfreich sein, um extreme Arbeitspunkte zu erreichen, die eine hohe Drehzahl oder eine hohe Leistung erfordern. Wenn die Anwendung jedoch keine hohe Drehzahl oder hohe Leistung erfordert, lässt sich durch eine niedrigere Versorgungsspannung der Rippelstrom verringern. Ein Betrieb am selben Lastpunkt mit niedrigerer elektrischer Versorgungsspannung verlängert außerdem den Arbeitszyklus, was den Rippelstrom nochmals verringert. Insgesamt ist es wichtig, den Arbeitszyklus der PWM so weit wie möglich von 50 % fernzuhalten (Abbildung 12; Worst- Case-Szenario).

PWM-Frequenz erhöhen
Eine höhere Frequenz verkürzt die Zykluszeit der PWM, sodass der Strom weniger Zeit hat, zuzunehmen. Portescap empfiehlt, bei bürstenlosen Gleichstrommotoren eine PWM-Frequenz von 50 kHz nicht zu unterschreiten. Für Motoren mit sehr kurzer elektrischer Zeitkonstante sind PWM-Frequenzen ab 80 kHz noch besser.

Induktivität erhöhen
Bürstenlose Gleichstrommotoren von Portescap haben einen sehr kleinen Induktivitätswert. Es empfiehlt sich daher, externe Induktivitäten hinzuzufügen. Dadurch werden die Zu- und die Abnahme des Stroms verlangsamt und der Rippelstrom wird verringert. Wichtig: Der Induktivitätswert im Portescap- Katalog bezieht sich auf eine PWM-Frequenz von 1 kHz. Da die Motorinduktivität in Abhängigkeit von der PWM-Frequenz schwankt, kann die Induktivität bei einer typischen PWMFrequenz von 50 kHz auf bis zu 70 % des Katalogwerts fallen. In der Regel werden zusätzliche Induktivitäten im zweistelligen μH-Bereich hinzugefügt. Der optimale Induktivitätswert wird im Allgemeinen experimentell ermittelt. Die zusätzlichen Induktivitäten müssen wie in Abbildung 13 dargestellt hinzugefügt werden.

Obwohl damit das Rippelstrom-Problem gelöst wird, ist ein Integrieren zusätzlicher Induktivitäten nicht immer einfach. Das gilt insbesondere bei begrenztem Platz. Es empfiehlt sich daher, zuerst die beiden anderen Optionen zu testen.

ZUSAMMENFASSUNG

Die Pulsweitenmodulation hat viele Vorteile und ist die am häufigsten verwendete Lösung für bürstenlose Gleichstromtreiber. Mit einer geeigneten PWM-Spannung und einer hohen PWM-Frequenz können Sie den Rippelstrom verringern und benötigen möglicherweise keine zusätzlichen Induktivitäten. Da elektronische Komponenten heute kostengünstig sind, sind hohe PWM-Frequenzen in der Praxis einfach realisierbar. Elektronikingenieure sollten diese Parameter bei der Entwicklung von Antriebslösungen sorgfältig abwägen, insbesondere, wenn Größe und Gewicht der Elektronik wichtig sind (z. B. bei tragbaren Geräten mit eingebetteter Elektronik) oder wenn die Batterielebensdauer ein Schlüsselkriterium ist (zusätzliche Energieableitung durch Energieverluste am internen Widerstand von zusätzlichen Induktivitäten). Die Ingenieure von Portescap können Ihnen helfen, die richtige Elektronik für unsere bürstenlosen Gleichstrommotoren zu finden, und sind bei Fragen gern für Sie da.

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