Zuverlässigkeitsprognose Von Eisenlosengleichstrommotoren Mit Bürsten

EINFÜHRUNG

Eisenlose Gleichstrommotoren mit Bürsten wandeln elektrische Energie in mechanische Energie um und eignen sich ideal für Hochleistungsanwendungen, die eine geringe Reibung, eine niedrige Anlaufspannung, einen hohen Wirkungsgrad, eine gute Wärmeableitung und eine lineare Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie erfordern. Der eisenlose Miniatur-Gleichstrommotor mit Bürsten besteht aus einem kernlosen Rotor (selbsttragende Spule) in Kombination mit einem Kommutierungssystem aus Edelmetall oder Kohlenstoff-Kupfer und Seltenerd- oder Alnico-Magneten.

Eisenlose Gleichstrommotoren mit Bürsten werden in immer fortschrittlicheren Geräten eingesetzt, die eine höhere Leistungsdichte in kleineren Gehäusen erfordern, wie z. B. Insulin- und Infusionspumpen sowie Geräte zur Verabreichung biologischer Präparate. Da die Zuverlässigkeit von Motoren für die Hersteller besonders wichtig ist, werden in diesem Whitepaper die Schritte der Weibull- Analysemethode zur Prognose der Lebensdauer von Eisenlose Gleichstrommotoren mit Bürsten erläutert. Die Weibull-Analyse schätzt die erwartete Lebensdauer eines Motors mit Hilfe eines komplexen mathematischen Modells, das auf den Testergebnissen einiger Motormuster unter simulierten Anwendungsbedingungen basiert.(Abbildung 1)

DIE DREHMOMENT-DREHZAHL-KURVE FÜR EINEN EISENLOSEN GLEICHSTROMMOTOR MIT BÜRSTEN

Die Eigenschaften eines Gleichstrommotors werden durch die Drehzahl-Drehmoment-Kurve des Motors dargestellt. Abbildung 2 zeigt das Diagramm eines eisenlosen Gleichstrommotors mit Bürsten mit Edelmetallkommutierung, wobei das Drehmoment auf der X-Achse und die Drehzahl auf der Y-Ach se dargestellt sind.

Die Linie für das maximale Dauerdrehmoment stellt die thermische Grenze des Dauerbetriebs des Motors unter normalen Bedingungen dar. Der Bereich links der Linie des maximalen Dauerdrehmoments stellt den Dauerbetriebsbereich dar, während der Bereich rechts davon den intermittierenden Betriebsbereich repräsentiert. Im intermittierenden Bereich kann der Motor für eine Dauer betrieben werden, die durch die thermische Zeitkonstante und die Höhe des entwickelten Drehmoments begrenzt ist. Je mehr sich der Motor dem Spitzendrehmoment nähert, desto kürzer wird die Betriebsdauer. Jeder Betrieb oberhalb der Dauerdrehmomentgrenze wird auch durch den Gesamtauslastungsgrad beeinflusst.

Die kritischen Faktoren der Motorkonstruktion, die die Zuverlässigkeit bei verschiedenen Lastpunkten bestimmen, sind ebenfalls in Abbildung 2 dargestellt. Die Zuverlässigkeit in den Hochgeschwindigkeits- Lastpunkten (1 und 4) ist eine Funktion der Kommutierung und der Lagerauslegung, während die Zuverlässigkeit in den Lastpunkten mit maximalem Dauerdrehmoment (3 und 6) eine Funktion der thermischen Auslegung ist. Die Zuverlässigkeit an jedem Punkt rechts der Linie für das maximale Dauerdrehmoment hängt sowohl von der thermischen als auch von der mechanischen Konstruktion ab. Die durch die Punkte 1, 2 und 3 dargestellte Kurvenlinie zeigt 95 % der maximalen Dauerleistung, während 70 % der maximalen Dauerleistung anhand der Punke 4, 5 und 6 dargestellt wird. Ein Betrieb bei 70 % der maximalen Dauerleistung führt zu einer höheren Zuverlässigkeit als ein Betrieb bei 95 % der maximalen Dauerleistung.

METHODEN ZUR SCHÄTZUNG DER VERLÄSSLICHKEIT

Mit den steigenden Anforderungen an höhere Drehzahlen eines kernlosen Miniatur-Gleichstrommotors steigt auch die Beanspruchung des Kommutierungssystems bzw. der Lagerkonstruktion. Mit der Erhöhung des maximalen Drehmoments steigen auch die Anforderungen an die thermische und mechanische Auslegung der verschiedenen Motorbaugruppen, was zeigt, dass die Zuverlässigkeit des Motors bei unterschiedlichen Lastpunkten (Drehmomentund Drehzahlkombinationen) variiert.

Identifizierung der Anwendungsanforderungen und Prüfplan

Es ist wichtig, die Belastungspunkte und das Bewegungsprofil der Anwendung zu kennen, wie z. B. die Anforderungen an Drehmoment und Drehzahl im Zeitverlauf mit der Drehrichtung, die Umgebung, in der die Anwendung betrieben wird (Temperatur, Feuchtigkeit, Vibration usw.), und die Lebenserwartung des Motors. Die meisten Gerätehersteller haben spezifische Kriterien für die Lebensdauer der von ihnen entwickelten Produkte, die an ihre Garantie gebunden ist. Die angestrebte Lebensdauer eines Motors ist eine Funktion der erwarteten Lebensdauer des Produkts.

Die Zuverlässigkeit wird in der Regel durch die Prüfung einiger Proben in einem Labor geschätzt, die die tatsächlichen Betriebsbedingungen der Anwendung nachbilden. Um diese Bedingungen zu prüfen, wird ein Mustermotor auf einer Vorrichtung montiert, mit einer Wirbelstrom- oder elektromagnetischen Hysteresebremse belastet und an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Die Bremse übt ein konstantes Drehmoment auf die Motorabtriebswelle aus, während der Funktionsgenerator die erforderliche Drehmoment-Drehzahl-Zeit-Kennlinie erzeugt und den Motor entsprechend belastet. Der Prüfaufbau ist so konzipiert, dass er den Spezifikationen des Kunden genau entspricht.

Idealerweise sollten 5 bis 30 Proben geprüft werden, was von der Verfügbarkeit der Motoren, der erforderlichen Datengenauigkeit und den Möglichkeiten der Prüfeinrichtung abhängt. Je mehr Motoren geprüft werden, desto höher ist das Vertrauen in die prognostizierte Lebensdauer des Motors.

Zuverlässigkeitsprüfung und Weibull-Analyse

Die Zuverlässigkeitsprüfungen werden für jeden Motor unter den festgelegten Lastpunkten, Arbeitszyklen und Umgebungsbedingungen durchgeführt. Die Prüfungen sind so konzipiert, dass der Fehlerpunkt des Motors ermittelt wird, wobei die Fehlerkriterien vor Beginn der Prüfung klar definiert werden. Ausfälle können durch einen plötzlichen Anstieg der Stromaufnahme, Überhitzung, extreme Geräuschentwicklung und Vibrationen oder mechanisches Versagen erkannt werden. Daher muss ein Zuverlässigkeitsingenieur die Parameter kontinuierlich auf Veränderungen im Vergleich zu den Basisdaten messen.

Sobald die Daten über die Zeit bis zum Versagen (TTF) aller Proben gesammelt wurden (es werden Daten von mindestens drei Proben empfohlen), werden die Ausfalldatenpunkte mit der Weibull-Methode analysiert. Weibull-Verteilungsdiagramme werden häufig für die Schätzung der Zuverlässigkeit verwendet, da die Analyse auf einer generischen Verteilung der Daten basiert, die für alle Arten von Ausfällen (d. h. abnehmend, konstant oder ansteigend) in Abhängigkeit vom Beta-Wert verwendet werden kann.

Eine Weibull-Verteilung kann durch eine Linie (Anhang) auf einem Weibull-Wahrscheinlichkeitsdiagramm oder auf Log-Log-Papier dargestellt werden, wobei die Y-Achse die Ausfallrate oder Unzuverlässigkeit und die X-Achse die Zeit bis zum Ausfall darstellt. Die Steigung dieser Verteilung oder Linie wird als Formparameter (β) bezeichnet. Der Schnittpunkt dieser Linie mit der X-Achse wird zur Berechnung der Skalenparameter oder Merkmale der Lebensdauer (η) verwendet. Die Lebensdauer der Merkmale liegt bei 63,2 % Ausfallwahrscheinlichkeit.(Abbildung 3)

Das Weibull-Diagramm kann dazu führen, dass die Lebensdauer des Motors in einen von drei verschiedenen Bereichen fällt, die oft als die berühmte Badewannenkurve bezeichnet werden. Wenn β <1 ist, handelt es sich bei den Ausfällen um durch „Kinderkrankheiten“ bedingte Ausfälle. Diese Art von Ausfällen kann auf Herstellungsprobleme wie schlechtes Löten, hohes Axialspiel, falsche Vorspannung usw. zurückgeführt werden. Wenn β = 1 ist, ist die Fehlerrate konstant und wird als Zufallsfehler bezeichnet. Das ist die Lebensdauer, die wir hauptsächlich anstreben. Wenn β >1 ist, handelt es sich bei den Ausfällen um Verschleißausfälle oder Ausfälle während der Nutzungsdauer, die mit der Zeit zunehmen.Parameter-Schätzung der Weibull-Verteilung

Der traditionelle Ansatz zur Durchführung einer Weibull-Analyse ist die Plotting-Methode, die mit einer ersten Bewertung der verfügbaren Daten beginnt. Die einzelnen Ausfallzeiten werden nach der Anzahl der beobachteten Ausfälle und Unterbrechungen geordnet und anschließend auf Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier aufgetragen. Anschließend kann eine Best-Fit-Linie durch die Datenpunkte gezogen werden, die es den Analysten ermöglicht, die Anpassung der Verteilung an die Daten zu bestimmen. Die Best-Fit-Linie gibt Aufschluss über die charakteristische Lebensdauer (η) des Motors und bestimmt, ob/wie sich die Ausfallrate mit der Zeit verändert (Steigung = β).

Um die Manipulation der Weibull-CDF (Cumulative Density Function) F(t) in linearer Form (y=mx+b) zu ermöglichen, ist die Y-Achse des Weibull-Wahrscheinlichkeitspapiers in einer natürlichen logarithmischen Skala und die X-Achse in einer einfachen natürlichen logarithmischen Skala.

Zum besseren Verständnis werden wir einen Fall erörtern, bei dem fünf Gleichstrommotoren der Größe 16 mm bei 70 % Leistung und maximaler Drehzahl (Punkt 4 der Drehzahl-Drehmoment-Kurve) geprüft wurden. Alle Prüfeinheiten wurden bis zum Ausfall geprüft, wobei die Ausfallzeiten aufgezeichnet wurden. Die aufgezeichneten Ausfallzeiten sind 1488, 2304, 1224, 2304 und 2976 Stunden. Die Ausfallzeiten müssen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet werden, um ihren Medianrang zu berechnen, der zur Darstellung der Datenpunkte im Wahrscheinlichkeitspapier verwendet wird.

Der Zweck der Einstufung der einzelnen Ausfälle ist die Bestimmung der Y-Koordinatenwerte für das Weibull- Diagramm. Die X-Koordinatenwerte hingegen sind einfach die Zeitpunkte, zu denen die einzelnen Ausfälle auftraten.

Die entsprechende Y-Koordinate auf dem Wahrscheinlichkeitsdiagramm erfordert die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit F(t), die als die Unzuverlässigkeit dieser Motoren definiert ist. Die Schätzungen der Unzuverlässigkeit werden mit Hilfe des modifizierten Median-Rankings (MR) unter Verwendung der Bernardschen Näherung berechnet. Die Gleichung für die modifizierte Methode zur Berechnung des Medianrangs lautet:

Wobei N die Gesamtzahl der Ausfälle (in diesem Fall N = 5) und j die Nummer der Ausfallreihenfolge ist. In diesem Fall ist j =1 bei einem Ausfall bei 1224 Stunden, j=2 bei einem Ausfall bei 1488 Stunden usw.

Die X- und Y-Koordinaten werden wie in Tabelle 1 dargestellt berechnet und für die Wahrscheinlichkeitsdarstellung verwendet.

TABELLE 1 – BERECHNUNG DES MEDIANRANGS

Fehler	Zeit des Fehlers	Schätzung des Median Rangs F(to)
(j)	(t)	(j-0,3)/(N+0,4)
1	1224	0,117
2	1488	0,283
3	2304	0,45
4	2304	0,617
5	2976	0,783

Zur Bestimmung der Parameterwerte der Weibull-Verteilung wird eine Best-Fit-Linie durch die Datenpunkte gezogen.

Weibull-Parameter

Mit der Methode der Wahrscheinlichkeitsdarstellung wird Beta (Skalenparameter) auf 2,8 und Eta (Skalenparameter) auf 2300 Stunden geschätzt. Da der geschätzte Beta- Wert größer als 1 ist, deutet die Weibull-Analyse darauf hin, dass es sich bei der Ausfallart um einen Verschleißschaden handelt.

LEBENSDAUERPROGNOSE MIT WEIBULL

B10 Lebensdauer/Zuverlässigkeit

Nach erfolgter Schätzung der Weibull-Parameter kann die B10-Lebensdauer berechnet werden. Die B10- Lebensdauer bezieht sich auf die Zeit, in der 10 % der Einheiten in einer Grundgesamtheit ausgefallen sind, oder auf die Zeit bei einem Zuverlässigkeitsgrad von 90 %.

In diesem Fall wird B10 mit 1080 Stunden berechnet. Dies kann anhand des Wahrscheinlichkeitsdiagramms geschätzt werden, indem eine vertikale Linie von dem Punkt gezogen wird, an dem die Wahrscheinlichkeitslinie auf die 10%ige Unzuverlässigkeit trifft (siehe Abbildung 4). Der entsprechende Wert auf der X-Achse stellt die B10- Lebensdauer dar.

ZUSAMMENFASSUNG

Dieser systematische Ansatz hilft bei der Abschätzung der Zuverlässigkeitseigenschaften von Eisenlosen Gleichstrommotoren mit Bürsten, die in verschiedenen Anwendungen eingesetzt werden. In diesem Beitrag wurde die Methode zur Abschätzung der Motorzuverlässigkeit durch Prüfungen und der Analyse der Ausfalldaten unter normalen Einsatzbedingungen untersucht. Da die Prüfphase unter normalen Betriebsbedingungen mehrere Monate oder sogar Jahre dauern kann, wird durch die Accelerated Life Test (ALT) Methode die Zuverlässigkeit während eines verkürzten Zeitraums unter Verwendung einer oder mehrerer Motorbelastungen (Drehmoment, Drehzahl, Temperatur, Vibration usw.) während der Prüfungen geschätzt.

REFERENZEN

1.	An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering (Eine Einführung in das Zuverlässigkeits- und Instandhaltungsverfahren): Charles E Ebeling (Juli 2017)
2.	Probability Plotting (Wahrscheinlichkeitsdiagramme): Reliability Hotwire, Ausgabe 8 (Oktober 2001)
3.	Reliability-estimation-of-permanent-magnet-dc-motor (Zuverlässigkeitsberechnung eines Permanentmagnet- Gleichstrommotors): Assembly (IAM 2015)

ANHANG

Linearisierung der kumulativen Weibull-Verteilungsfunktion

Die Weibull-Verteilung wird häufig für Lebensdauerprognosen verwendet, da sie die allgemeinste Verteilung ist und in speziellen Fällen (Funktion der Daten und ihrer Verteilungsparameter) an andere Verteilungstypen grenzt – Normal-, Exponential-, Binomialverteilung usw. Die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) oder Unzuverlässigkeitsfunktion der Zwei- Parameter-Weibull-Verteilung ist gegeben durch:

Dabei wird η als Skalenparameter und β als Formparameter bezeichnet.
Der nächste Schritt besteht darin, diese Funktion in Form der Geraden y = mx + b zu linearisieren:
Dazu muss 1 in der obigen Gleichung auf die linke Seite übertragen und den natürlichen Logarithmus davon übernommen werden

Wiederum unter Übernahme des natürlichen Logarithmus aus

Wobei

Diese Gleichung ähnelt der Gleichung y = mx + b, da alle Variablen erster Ordnung sind. Dies ist nun eine lineare Gleichung mit einer Steigung von β und einem Achsenabschnitt von –βln(η).

Somit können die X- und Y-Achsen des Weibull-Wahrscheinlichkeitsdiagramms erstellt werden. Die X-Achse ist einfach logarithmisch, da X = 1n(t). Die Y-Achse ist etwas komplizierter, da sie die Werte darstellen muss:

Wobei F(t) die Unzuverlässigkeit ist.

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