Comprendre L'effet D’une Électronique DE Commande PWM Sur Un Moteur Cc Sans Balais

Les concepteurs de systèmes motorisés sont souvent confrontés à des difficultés lors du choix ou du développement d'une électronique de commande à modulation de largeur d’impulsion (en anglais : Puse Width Modulation, soit PWM) pour piloter des moteurs CC (à courant continu) sans balais. Il est important de garder à l'esprit certains phénomènes physiques de base pour éviter des problèmes de performance inattendus. Ce document fournit des directives générales pour l'utilisation d’une électronique de commande par PWM avec un moteur CC sans balais Portescap.

COMMUTATION D'UN MOTEUR CC SANS BALAIS

Contrairement aux moteurs CC à balais (pour lesquels la commutation se fait mécaniquement par des balais), les moteurs CC sans balais sont commutés électroniquement. Cela signifie que les phases des moteurs sont alimentées en séquence en fonction de la position relative du rotor par rapport au stator. Pour un moteur CC sans balais triphasé, l’électronique de commande est composé de 6 commutateurs électroniques (généralement des transistors), que l’on appelle communément « pont en H triphasé » (voir Figure 1). Cette configuration permet d’alimenter les phases du moteur de manière bidirectionnelle.

Les transistors sont commutés en suivant une séquence spécifique afin d’alimenter les phases du moteur selon la position du rotor, de telle sorte que le champ magnétique induit soit orienté de manière optimale par rapport au champ magnétique du rotor. (voir Figure 2, Figure 3 et Figure 4).

Le moteur peut être piloté avec une tension trapézoïdale à 6 états, qui est largement répandue (voir Figure 3).Il peut être également piloté avec une commande vectorielle, dite « Field Oriented Control » (FOC), en fonction de la sophistication de l'électronique (voir Figure 4).

RÉGULATION PWM

Que ce soit pour un moteur à courant continu à balais (Figure 5) ou sans balais (voir Figure 6), le point de fonctionnement (vitesse et couple) d'une application peut varier. Le rôle du contrôleur est de faire varier la tension d'alimentation ou le courant, ou les deux, afin d’obtenir la vitesse et le couple de sortie souhaité.

Il y a généralement deux façons différentes de faire varier la tension ou le courant :

•	Variateurs linéaires (ou amplificateurs linéaires)
•	Hacheur

Les amplificateurs linéaires adaptent la puissance fournie au moteur en modifiant linéairement la tension ou le courant. La puissance qui n'est pas délivrée au moteur est dissipée (puissance perdue – voir Figure 6). Par conséquent, un radiateur assez volumineux est nécessaire pour dissiper la puissance, ce qui augmente la taille de l'amplificateur et le rend plus difficile à intégrer dans l'application.

Un hacheur module la tension (et le courant) en allumant et éteignant les transistors de puissance. Le principal avantage est qu'il permet d'économiser de l'énergie lorsque le transistor est éteint. Cela permet d'économiser la batterie de l'application, de réduire l'échauffement de l'électronique et donc sa taille. La plupart du temps, les amplificateurs à découpage utilisent une méthode PWM.

La méthode PWM consiste à faire varier le rapport cyclique à une fréquence fixe (Figure 7) pour ajuster la tension ou le courant à la valeur cible souhaitée.

Le fait que la fréquence de commutation soit un paramètre fixe constitue l'un des principaux avantages de la technique PWM pour découper le courant. Il permettra aux concepteurs électroniques de filtrer facilement les bruits acoustiques et électromagnétiques générés.

Lorsque les transistors du PWM sont ouverts 100 % du temps, la tension appliquée au moteur correspond à la pleine tension du bus. Lorsque les transistors sont ouverts 50 % du temps, la tension moyenne appliquée au moteur correspond à la moitié de la tension du bus. Lorsque les transistors sont fermés 100 % du temps, aucune tension n'est appliquée au moteur.

EFFET D'INDUCTANCE

Un moteur CC est caractérisé par une inductance L, une résistance R et une force contre-électromotrice (FCEM) E en série. La FCEM est une tension causée par l'induction magnétique (loi d'induction de Faraday-Lenz) qui s'oppose à la tension appliquée et qui est proportionnelle à la vitesse du moteur. La Figure 8 montre le moteur lorsqu’il est alimenté et lorsque qu’il n’est pas alimenté en fonction de l’ouverture ou la fermeture des transistors de l’électronique de commande.

A des fins de simplification, nous ne tiendrons pas compte de la FCEM par la suite.

Lorsqu'on applique un créneau de tension à un circuit RL, l’inductance s'oppose à la variation du courant. En appliquant une tension U au circuit RL, le courant suivra une montée exponentielle du premier ordre, dont la dynamique dépend de la constante de temps électrique τ égale au rapport L/R (voir Figure 9). Il atteindra asymptotiquement la valeur de l'état permanent U/R,après 5 fois la constante de temps (plus précisément, 99,3% de cette valeur).

Le même comportement exponentiel sera observé lorsque le circuit RL se déchargera. Voir Figure 10.

Dans la pratique, la fréquence du PWM de l’électronique de commande est assez élevée et ne permet pas au courant d'atteindre un état stable. Cette fréquence est généralement supérieure à 50 kHz afin que le courant puisse être modulé correctement avec un nombre suffisant de cycles pendant chaque étape de commutation. Pour une fréquence PWM de 50 kHz, le temps de cycle pour fermer et ouvrir un transistor est égal à 20 μs. Avec une commutation en 6 étapes, le délai nécessaire à une commutation avec un moteur à une paire de pôles fonctionnant à 40 000 tr/min (667 Hz) est de de 250 μs. Cela permet au moins 250/20 = 12,5 cycles de PWM pendant une étape de la commutation.

Nos moteurs à courant continu sans balais ont une constante de temps électrique τ de quelques centaines de microsecondes, le courant aura donc le temps de réagir pendant chaque cycle PWM (Figure 11 ci-dessous).

Cependant, la constante de temps mécanique est de l'ordre de quelques millisecondes, il y a donc un facteur 10 environ entre la constante de temps mécanique et la constante de temps électrique. Par conséquent, le rotor du moteur lui- même n'aura pas assez de temps pour réagir si la tension est commutée à des fréquences PWM typiques. Les basses fréquences PWM de quelques milliers de Hertz peuvent générer des vibrations du rotor et un bruit audible. Il est conseillé de dépasser le spectre audible, c'est-à-dire d'aller au moins au-dessus de 20 kHz.

LIMITATIONS DE LA PWM

Le hachage par PWM va entraîner une montée et une descente du courant à chaque cycle, la variation entre la valeur minimale et la valeur maximale du courant étant appelée « ondulation du courant ΔI » (voir Figure 11). Une ondulation de courant élevée peut être problématique ; il est conseillé de la maintenir aussi faible que possible.

Le couple d'un moteur à courant continu est proportionnel au courant moyen, comme l'illustre la formule suivante :

A noter que le courant moyen I_moydoit être pris en compte pour le couple du moteur. Le courant moyen ne dépend que rapport cyclique et non de l'ondulation du courant. Comme on peut l'observer sur la Figure 11, le courant moyen est le même dans les deux cas (même rapport cyclique), alors que l'ondulation est très différente (constante de temps électrique différente).

Contrairement aux moteurs Brush DC, les BLDC n'ont pas de balais. Par conséquent, l’ondulation du courant n’impacte pas la durée de vie de ces moteurs. Cependant, elle génère des pertes additionnelles et donc plus d’échauffement, ce qui va péjorer les performances. Les deux types de pertes générées par l’ondulation du courant sont :

•

Pertes par effet Joule : l'ondulation du courant augmente la valeur du courant efficace, aussi appelé courant RMS (Root Mean Square), qui est la valeur prise en compte pour le calcul des pertes par effet Joules. L'ondulation génère simplement un échauffement supplémentaire, sans augmenter le courant moyen, donc sans augmenter le couple. Notez qu'il s'agit d'une variation au carré du courant RMS.

T étant la période de temps du PWM , le courant RMS peut être calculé à l'aide de la formule suivante :

•	Pertes fer : selon la loi d'induction électromagnétique de Faraday (Éq. 4), la variation du champ magnétique dans un matériau conducteur va induire une tension, qui va ensuite générer des courants de circulation appelés courants de Foucault.

Les pertes par courants de Foucault sont proportionnelles au carré de la vitesse du moteur et au carré du courant du moteur. D'après les mesures pratiques, lorsque l'ondulation du courant est élevée, les pertes fer supplémentaires générées peuvent devenir importantes. Il est donc crucial de maintenir l'ondulation du courant aussi faible que possible.

Déterminons la formule de l'ondulation du courant, afin de définir des directives pour la minimiser. À partir du schéma du moteur (Figure 8), nous pouvons dériver l'équation du moteur :

Supposons que la variation du courant soit linéaire sur les courtes périodes T_ON et T_OFF; l'équation différentielle peut donc être réécrite comme suit :

Dans l'hypothèse d'un régime permanent, l'ondulation du courant est constante :

Par conséquent, les deux équations peuvent être combinées en une seule :

Nous pouvons simplifier l'équation en introduisant le cycle de service D et la fréquence PWM f_PWM:

D’où la formule pour l’ondulation du courant ΔI :

La variation de l'ondulation du courant en fonction du rapport cyclique du PWM est une parabole, comme le montre la Figure 12.

La valeur maximale de l'ondulation est obtenue lorsque le rapport cyclique est de 50 %, soit D=0,5 :

D'après l'équation Éq. 15, plusieurs paramètres ont une influence :

•	L'alimentation électrique UPWM
•	Le rapport cyclique D
•	La fréquence PWM fPWM
•	L'inductance L

RECOMMANDATIONS POUR MINIMISER L'ONDULATION DU COURANT

Réduire ou adapter la tension d'alimentation
L'ondulation du courant est directement proportionnelle à la tension de l'alimentation. Une tension d'alimentation élevée peut être utile pour atteindre des points de fonctionnement extrêmes, nécessitant une vitesse élevée ou une puissance supérieure. Cependant, si l'application ne nécessite pas une vitesse ou une puissance élevée, une tension d'alimentation plus faible sera bénéfique pour réduire l'ondulation du courant. Pour un point de fonctionnement donné, une tension d'alimentation adaptée nécessitera un rapport cyclique plus élevé, ce qui réduira d’autant plus l'ondulation du courant. En général, il est important que le rapport cyclique du PWM soit maintenu aussi loin que possible de la valeur de 50 %, qui constitue le pire cas (Figure 12).

Augmenter la fréquence du PWM
Une fréquence plus élevée réduit le temps de cycle du PWM ; le courant aura donc moins de temps pour monter. Portescap recommande d'utiliser des fréquences PWM supérieurs à 50 kHz pour les moteurs CC sans balais. Des fréquences de PWM de 80 kHz ou plus sont encore plus adaptées aux moteurs ayant de très faibles constantes de temps électrique.

Augmenter l'inductance
Les moteurs CC sans balais Portescap ont une valeur d'inductance très faible. L’ajout d’inductances externes va permettre d’augmenter la constante de temps électrique, ce qui induit une dynamique de montée du courant plus lente dans les phases du moteur. Également, la valeur de l'inductance spécifquei dans le catalogue Portescap est donnée pour une fréquence PWM de 1 kHz. Comme l'inductance du moteur varie en fonction de la fréquence PWM, à une fréquence PWM typique de 50 kHz, l'inductance peut diminuer de 30% par rapport à la valeur du catalogue. Typiquement, une inductance de quelques dizaines de μH doit être ajoutée en série comme indiqué sur la Figure 13. La valeur optimale de l'inductance est généralement confirmée de façon expérimentale.

Bien que cette solution permette de résoudre le problème de l'ondulation du courant, il n'est pas toujours facile d'intégrer des inductances supplémentaires, surtout lorsque l'espace est limité. Par conséquent, il est généralement plus sage d'explorer d'abord les deux autres option.

CONCLUSION

La PWM présente de nombreux avantages et constitue la solution la plus répandue pour l’électronique de commande des moteur CC sans balais. Une tension de bus de PWM adéquate et une fréquence PWM élevée permettront de réduire l'ondulation et d'éviter l'utilisation d'inductances supplémentaires. Le coût actuel des composants électroniques fait qu'il est facile d'opter pour une fréquence PWM élevée. Les concepteurs des électroniques de commande doivent considérer attentivement ces paramètres lors du développement d’un système motorisé, en particulier lorsque la taille et le poids de l'électronique sont des facteurs importants (appareils portables avec électronique embarquée) ou lorsque l'autonomie de la batterie constitue un critère-clé (énergie supplémentaire dissipée par les pertes par effet Joule pour la résistance interne des inductances supplémentaires). Les ingénieurs de Portescap sont à votre disposition pour vous aider à définir l'électronique de commande appropriée à nos moteurs CC sans balais.

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