ブラシ付きコアレスDCモータの信頼度の見積もり

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はじめに

ブラシ付きコアレスDCモータは、電力を機械的な動力に変換します。摩擦が少なく、起動電圧が低く、高効率で、熱散逸に優れ、線形のトルク-速度特性が必要な高性能アプリケーションに最適です。小型のブラシ付きコアレスDCモータは、貴金属または炭素銅整流システムとレアアースまたはアルニコ磁石を組み合わせたコアレスロータ (自立コイル) で構成されています。

ブラシ付きコアレスDCモータは、インスリンポンプや点滴ポンプ、生物製剤供給機器など、パッケージが小型で高出力密度が要求される高機能な機器によく使用されています。製造にはモータの信頼度が特に重要なので、この白書ではブラシ付きコアレスDC モータの耐用年数を予測するワイブル解析法の各段階を説明します。ワイブル解析では、ある用途をシミュレートした条件下での数個のモータサンプルのテスト結果に基づき、複雑な数学モデルを使ってモータの平均耐用年数を見積もります。(図1)

ブラシ付きコアレスDCモータのトルク-速度曲線

DCモータの特性はモータの速度トルク曲線で表されます。図2は貴金属整流のブラシ付きコアレスDC モータのグラフで、X軸がトルク、Y軸が速度を表しています。

最大連続トルクの線は、通常の条件下でモータを連続作動させた時の温度限度を示しています。最大連続トルクの線の左側の領域は連続的作動領域を、右側の領域は断続的作動領域を示しています。断続的領域では、モータの作動期間は熱時定数と生成したトルクのレベルによって制限されます。モータがトルクの定格の最大値に近づくにつれて、作動時間がより短くなります。連続トルクの制限を超えて作動させた場合も、全体的なデューティサイクルの影響を受けます。

様々な荷重ポイントでの信頼度を決定する重要なモータの設計要因を図2に示します。高速での荷重ポイント (1と4) での信頼度は整流とベアリング設計の関数で、一方最大連続トルクの荷重ポイント (3と 6) での信頼度はその熱設計の関数となります。最大連続トルクの線の右側の任意のポイントでの信頼度は、熱設計と機械設計の両者の関数です。ポイント 1、2、3で表す曲線は最大連続出力の95%を表し、ポイント4、5、6は最大連続出力の70%を表します。最大連続出力の70%での作動は最大連続出力の95% での作動よりも信頼度が高まります。

信頼度を見積もる方法

小型コアレスDCモータの高速化への要求が増すにつれて、整流システムやベアリング設計の重要性も増えています。最大トルク要件の増加により、様々なモータの部分組立品の熱設計や機械設計の重要性も増え、作動時の荷重ポイント (トルクと速度の組み合わせ) が異なる場合には、モータの信頼度も変わることが分かっています。

アプリケーション要件とテスト計画の特定

回転方向と時間の経過に応じたトルク-速度要件や、このアプリケーションが作動する環境 (温度、湿度、振動など)、モータの平均耐用年数といった、用途に応じた荷重ポイントとモーションプロファイルを理解することが重要です。ほとんどの機器メーカーは開発した製品の耐用年数に関して特定の基準を設けていて、それを基に保証を行います。モータが目標とする耐用年数は製品の予想耐用年数の関数です。

信頼度は通常は研究室で、用途に応じた実際の作動条件を再現して、数個のサンプルをテストして見積もります。こういった条件をテストするには、サンプルのモータを治具に取り付け、渦電流や電磁気ヒステリシスブレーキで負荷をかけ、ファンクションジェネレータに接続します。ファンクションジェネレータが必要なトルク-速度-時間特性を生み出している状態で、モータ出力シャフトへの一定トルクにブレーキをかけると、それに応じた負荷がモータにかかります。テストの設定は顧客の仕様に出来るだけ合わせるように設計します。

理想的には5個から30個程度のサンプルをテストすべきですが、テストに使用できるモータの数、必要なデータの正確性、テスト施設の能力に依存します。テストするモータの数が多いほど、予測できるモータの耐用年数の信頼水準が上がります。

信頼度テストとワイブル解析

信頼度テストは規定した荷重ポイント、デューティサイクル、環境条件にて各モータに対して行います。テストはモータの障害発生ポイントを決定するように策定しています。障害の基準はテスト開始前に明確に規定しておきます。障害は電流の引き込みの突然の増加、過熱、大きな騒音と振動、機械的な障害を観察して検出できます。そのため信頼度を算出する技術者は、基準値データからのパラメータの変動を継続的に測定する必要があります。

全サンプルの故障までの時間 (TTF) データを収集したら (少なくとも3個のサンプルからのデータ収集を推奨します)、ワイブル法を使って障害データポイントを解析します。ワイブル分布のプロットは信頼度の見積もりに幅広く使用されています。その解析が、 β値に応じてあらゆる種類の障害のタイプ (つまり減少、一定または増加) に使用できるデータの包括的な分布に基づいているからです。

ワイブル分布はワイブル確率プロット上の線 (付録を参照)、またはY軸が障害率か不信頼度、X軸が故障までの時間を表す両対数グラフで表されます。この分布または線の傾きをシェイプパラメータ (β) と呼びます。この線とX軸との切片はスケールパラメータや特性耐用年数 (η) の計算に使用します。特性耐用年数とは障害が63.2%の確率で発生する耐用年数です。(図3)

ワイブルプロットは、モータが耐用年数に達するのは、しばしばバスタブ曲線と呼ばれる有名な3種類の明確な領域のどれかに当てはまることを示します。β <1 の場合、障害は初期不良で、この種の障害ははんだ付け不良、軸方向の遊びが大きすぎる、不適切なプレローディングといった製造上の問題が原因です。β = 1 の場合、障害発生率は一定で、この障害を偶発故障と呼びます。当社が主に意図する耐用年数とはこれです。β >1 の場合、障害は摩耗故障または耐用年数故障で、障害は時間と共に増加します。

ワイブル分布のパラメータの見積もり

ワイブル解析を行う従来のアプローチはプロッティング法で、使用可能なデータの初期評価から始めます。個別の障害発生時間を観測した障害と停止の数に基づいてランク付けし、その後ワイブル確率グラフにプロットします。それからデータポイントを結ぶ、最もよく適合する線を引き、アナリストがデータに合う分布を決定します。最もよく適合する線はモータの特性耐用年数 (η) を表しており、障害率が時間と共にどう変化するか (傾き = β) を決定します。

ワイブルCDF (累積密度関数) F(t) の操作を線形 (y=mx+b) の形式に収めるために、ワイブル確率グラフのY軸は自然対数を2回取った目盛、X軸は自然対数を1回取った目盛としています。

より良く理解するために、具体的な例を挙げます。 5個の16 mmサイズのDCモータを70%の出力と最高速度でテストするとし (速度-トルク曲線のポイント4)、テストするユニットはすべて障害が出るまでテストし、その障害発生時間を記録するとします。記録した障害発生時間は1,488、2,304、1,224、2,304、2,976時間でした。障害発生時間は中央値を計算するため小さい値から順に並べる必要があります。この中央値を確率グラフへのデータポイントのプロットに使います。

個別の障害をランク付けする目的はワイブルプロットのY座標の値を決定するためです。一方、X座標の値は単に個別の障害が発生した時刻を表します。

確率のプロットの対応するY座標には障害の確率F(t) の計算が必要で、これがモータの不確実度として規定されます。不確実度の見積もりはBernardの近似を使って中央値 (MR) を修正して計算します。修正中央値計算法の方程式は:

ここでNは障害の総数 (この場合N = 5)、jは障害の発生順序の番号です。この場合、 j =1とは1,224時間に起こった障害、j=2は1,488時間に起こった障害、などとなります。

X座標とY座標は表1に示すように計算し、確率のプロッティングに使用します。

表1 - 中央値の計算

障害	障害発生時間	中央値 F(t_o) の見積もり
(j)	(t)	(j-0.3)/(N+0.4)
1	1,224	0.117
2	1,488	0.283
3	2,304	0.45
4	2,304	0.617
5	2,976	0.783

最もよく適合する線をデータのポイント間を結ぶように引き、ワイブル分布のパラメータ値を決定します。

ワイブルパラメータ

確率プロッティング法でβ (シェイプパラメータ) は 2.8、Eta (スケールパラメータ) は2,300時間と見積もっています。見積もったβ値が1より大きいため、ワイブル解析により障害のタイプは摩耗故障であることが分かります。

ワイブルを使った耐用年数予測

B10ライフ/信頼度

ワイブルパラメータを見積もったら、B10ライフを計算できます。B10ライフとはユニット全数のうち10%に障害が発生する時間、または信頼性レベルが90%になる時間を言います。

この例の場合、B10は1,080時間と計算されます。この値は図4に示すように、確率プロットで確率線が10% の不信頼度と交わる点から垂直に線を引いて見積もることができます。X軸の該当する値がB10ライフを表しています。

要約

この体系立ったアプローチは、様々な用途に使用するブラシ付きコアレスDCモータの信頼度特性を見積もる際に利用できます。この白書では、通常の使用条件下でテストし障害データを解析することで、モータの信頼度を見積もる方法をレビューしました。通常の作動条件下でのテスト期間は完了までに数か月、あるいは数年かかる可能性すらあるため、テスト中にモータにひとつまたは複数のストレスをかけ (トルク、速度、温度、振動など)、スケジュールを短縮する加速寿命試験 (ALT) 手法で信頼度を見積もりました。

参考文献

1.	An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering: Charles E Ebeling (July 2017)
2.	Probability Plotting: Reliability Hotwire Issue 8 (October 2001)
3.	Reliability-estimation-of-permanent-magnet-dc-motor: Assembly (IAM 2015)

付録

ワイブル累積分布関数の線形化

ワイブル分布は耐用年数の予測に幅広く使用されますが、それは最も包括的な分布だからで、その特殊なケースとしてデータの関数や分布パラメータを制限したものが他の種類の分布、つまり正規分布、指数分布、二項分布などです。2パラメータのワイブル分布の累積分布関数 (CDF) または不信頼度関数は次式で与えられます: