소개

코어리스 브러시 DC 모터는 전기 출력을 기계 출력으로 변환하며 낮은 마찰, 낮은 시동 전압, 고효율, 적절한 열 발산, 선형 토크 속도 특성이 필요한 고성능 응용 분야에 적합합니다. 소형 코어리스 브러시 DC 모터 설계는 귀금속 또는 탄소 구리 정류 시스템과 희토류 또는 Alnico 자석과 결합된 코어리스 회전자(자립형 코일)로 구성됩니다.

코어리스 브러시 DC 모터는 생물제제 전달 장치 외에도, 인슐린 및 주입 펌프와 같이 더 작은 패키지에서 더 높은 전력 밀도가 필요하며 점점 발전하는 장치에 활용됩니다. 모터 안정성은 제조업체에 특히 중요하기 때문에 이 백서에서는 코어리스 브러시 DC 모터의 수명을 예측하기 위한 Weibull 분석 방법의 단계를 보여줍니다. Weibull 분석은 시뮬레이션된 응용 분야 조건에서 몇 가지 모터 샘플의 테스트 결과를 바탕으로 하는 복잡한 수학적 모델을 사용하여 모터의 예상 수명을 추정합니다.(그림 1)

코어리스 브러시 DC 모터의 토크 속도 곡선

DC 모터의 특성은 모터의 속도 토크 곡선으로 표현됩니다. 귀금속 정류가 있는 코어리스 브러시 DC 모터의 그림 2 그래프는 X축의 토크와 Y축의 속도를 보여줍니다.

최대 연속 토크 선은 정상 조건에서 연속 모터 작동의 열 제한을 나타냅니다. 최대 연속 토크 선의 왼쪽 영역은 연속 작동 구역을 나타내고 오른쪽 영역은 간헐적 작동 구역을 나타냅니다. 간헐적 구역에서 모터는 열 시간 상수 및 발생 토크 수준에 따라 제한되는 지속 시간 동안 작동할 수 있습니다. 모터가 최대 토크 등급에 가까워질수록 작동 지속 시간이 짧아집니다. 연속 토크 제한을 초과하는 작동은 전체 듀티 사이클에도 영향을 받습니다.

그림 2에는 다양한 하중 지점에서 안정성을 정의하는 중요한 모터 설계 요소도 나와 있습니다. 고속 하중 지점(1과 4)의 안정성은 정류 및 베어링 설계의 함수인 반면 최대 연속 토크 하중 지점(3과 6)의 안정성은 열 설계의 함수입니다. 최대 연속 토크 선의 오른쪽에 있는 모든 지점의 안정성은 열 및 기계적 설계의 함수입니다. 1, 2, 3 지점이 표시된 곡선은 95%의 최대 연속 출력을 나타내는 반면 4, 5, 6 지점은 70%의 최대 연속 출력을 나타냅니다. 70%의 최대 연속 출력에서 작동하면 95%의 최대 연속 출력에서 작동하는 것보다 더 높은 안전성을 얻을 수 있습니다.

안정성 추정 방법론

코어리스 미니어처 DC 모터의 속도 향상에 대한 요구가 증가함에 따라 정류 시스템이나 베어링 설계에 대한 스트레스도 커집니다. 최대 토크 요구 사항을 높이면 다양한 모터 하위 조림품의 열 및 기계적 설계에 대한 스트레스도 증가하여, 서로 다른 하중 지점(토크 및 속도 조합)에서 작동할 때 모터의 안정성이 달라지는 것을 볼 수 있습니다.

응용 분야 요구 사항 및 테스트 계획 식별

회전 방향별 시간 경과에 따른 토크 속도 요구 사항, 응용 분야의 작동 환경(온도, 습도, 진동 등) 및 모터의 예상 수명과 같은 응용 분야 하중 지점과 모션 프로파일을 이해하는 것이 중요합니다. 대부분의 장비 제조업체는 개발하는 제품의 수명과 관련하여 보증과 관련된 특정 기준을 가지고 있습니다. 모터의 목표 수명은 제품 예상 수명의 함수입니다.

안정성은 일반적으로 응용 분야의 실제 작동 조건을 복제하는 실험실에서 몇 가지 샘플을 테스트하는 방식으로 추정됩니다. 이러한 조건을 테스트하기 위해 픽스처에 샘플 모터를 장착하고 와전류 또는 전자기 이력 브레이크를 로드하여 함수 발생기에 연결합니다. 브레이크는 함수 발생기가 필요한 토크-속도-시간 특성을 생성할 때 모터 출력 샤프트에 일정한 토크를 적용한 다음 그에 따라 모터를 로드합니다. 테스트 설정은 고객 사양과 근접하게 설계됩니다.

이상적으로는 5~30개의 샘플을 테스트해야 하며 이는 모터 가용성, 필요한 데이터 정확도 및 테스트 시설의 역량에 따라 다릅니다. 테스트하는 모터가 많을수록 예상 모터 수명의 신뢰 수준이 높아집니다.

안정성 테스트 및 Weibull 분석

안정성 테스트는 각 모터에 대해 정의된 하중 지점, 듀티 사이클 및 환경 조건에서 수행됩니다. 테스트는 테스트를 시작하기 전에 명확하게 정의된 오류 기준을 통해 모터의 고장 지점을 확인하도록 설계되었습니다. 소모되는 전류의 급격한 증가, 과열, 높은 소음과 진동 또는 기계적 고장을 관찰하여 고장을 감지할 수 있습니다. 따라서 안정성 엔지니어는 기준 데이터에 대한 변경에 대해 모수를 지속적으로 측정해야 합니다.

모든 샘플의 TTF(고장 수명) 데이터가 수집되면(최소 3개의 샘플에서 추출한 데이터 권장) Weibull 방법을 사용하여 고장 데이터 지점을 분석합니다. Weibull 분포도는 베타 값에 따라 모든 종류의 고장 유형(즉, 감소, 일정 또는 증가)에 사용할 수 있는 일반적인 데이터 분포를 기반으로 하는 분석이기 때문에 안정성 추정에 널리 사용됩니다.

Weibull 분포는 Weibull 확률도 또는 로그 모눈 종이에 선(부록)으로 표시할 수 있습니다. 여기서 Y축은 고장률 또는 불안정성을 나타내고 X축은 고장까지의 시간을 나타냅니다. 이 분포 기울기 또는 선은 형상 모수(β)라고 합니다. 이 선과 X축의 절편은 척도 모수나 특성 수명(η)을 계산하는 데 사용됩니다. 특성 수명은 고장률 63.2%의 수명입니다.(그림 3)

Weibull 분포도는 모터의 수명이 세 가지 고유한 영역 중 하나로 귀결될 수 있습니다. 종종 이를 유명한 욕조 곡선이라고 합니다. β <1이면 초기 고장이며, 이러한 유형의 고장은 불량한 납땜, 높은 축 작동, 잘못된 예비 하중 등과 같은 제조 문제로 인해 발생할 수 있습니다. β = 1이면 고장률이 일정하며 우발 고장이라고 합니다. 이것이 우리가 기본적으로 목표하는 수명입니다. β >1이면 고장은 마모 고장 또는 유효 수명 고장이며 시간이 지남에 따라 증가합니다. 

Weibull 분포의 모수 추정

Weibull 분석을 수행하는 기존의 접근 방식은 사용 가능한 데이터의 초기 평가부터 시작하는 플로팅 방법입니다. 개별 고장 시간은 관찰된 고장 및 정지 횟수를 기준으로 평가한 후에 Weibull 확률지에 플로팅됩니다. 그런 다음 데이터 지점 전체를 지나가는 최적선을 그려 분석가가 이를 통해 데이터의 분포 적합성을 결정할 수 있습니다. 최적선은 모터의 특성 수명(η)을 나타내며 고장률이 시간에 따라 변화하는지 여부와 어떻게 변화하는지(기울기 = β)를 나타냅니다.

Weibull CDF(누적 분포 함수) F(t)를 선(y=mx+b) 형태로 처리할 수 있도록 Weibull 확률지의 y축은 자연 로그와 자연 로그 눈금으로 표시되어 있고, x축은 단일 자연 로그 눈금으로 되어 있습니다.

이해를 돕기 위해 16mm 크기의 DC 모터 5개를 70% 출력과 최대 속도(속도-토크 곡선의 4 지점)에서 테스트하고 모든 테스트 장치에서 고장(고장 시간이 기록됨)을 테스트하는 경우에 대해 이야기해 보겠습니다. 기록된 고장 시간은 1488, 2304, 1224, 2304, 2976시간입니다. 고장 시간은 확률지에 데이터 지점을 플로팅하는 데 사용되는 중위수 순위를 계산하기 위해 오름차순으로 정렬해야 합니다.

개별 고장을 평가하는 목적은 Weibull 분포도에 대한 Y 좌표 값을 확인하는 것입니다. 반면에 X 좌표 값은 단순히 개별 고장이 발생한 시간입니다.

확률도의 해당 Y 좌표에는 이러한 모터의 불안정성으로 정의되는 고장 확률 F(t)의 계산이 필요합니다. 불안정성 추정치는 Bernard의 근사치를 사용하여 수정된 중위수 순위(MR)로 계산됩니다. 수정된 중위수 순위 계산 방법에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

여기서 N은 총 고장 횟수(이 예에서는 N=5)이고, j는 고장 순서를 나타내는 숫자입니다. 이 예에서 1224시간에 고장 난 경우 j =1, 1488시간에 고장 난 경우 j=2 등입니다.

X 및 Y 좌표는 표 1과 같이 계산되어 확률도에 사용됩니다.

표 1 - 중위수 순위 계산

고장 고장 시간 중위수 순위
F(to) 추정
(j) (t) (j-0.3)/(N+0.4)
1 1224 0.117
2 1488 0.283
3 2304 0.45
4 2304 0.617
5 2976 0.783

Weibull 분포의 모수 값을 확인하기 위해 데이터 지점 전체를 지나가는 최적선이 그려집니다.

Weibull 모수

확률 플로팅 방법을 통해 베타(척도 모수)는 2.8로 추정되고 에타(척도 모수)는 2300시간으로 추정됩니다. 추정된 베타 값이 1보다 크므로 Weibull 분석에서 고장 유형이 마모 고장으로 나타납니다.

WEIBULL을 사용하여 수명 예측

B10 수명/안정성

Weibull 모수가 추정되면 B10 수명을 계산할 수 있습니다. B10 수명은 모집단 단위의 10%가 고장 나게 될 시간 또는 90% 안정성 수준의 시간을 나타냅니다.

이 예에서, B10은 1080시간에서 계산됩니다. 이는 그림 4와 같이 확률선이 10% 불안정성을 만나는 지점에서 수직선을 그리는 방법으로 확률도에서 추정할 수 있습니다. x축의 해당 값은 B10 수명을 나타냅니다.

요약

이 체계적인 접근 방법은 다양한 응용 분야에 사용되는 코어리스 브러시 DC 모터의 안정성 특성을 추정하는 데 유용합니다. 이 백서에서는 정상적인 사용 조건에서 고장 데이터를 테스트하고 분석하여 모터의 안정성을 추정하는 방법을 검토했습니다. 정상 작동 조건에서 테스트 기간이 완료되려면 몇 개월, 심지어 몇 년까지 걸릴 수도 있으므로 가속 수명 테스트(ALT) 방법은 테스트하는 동안 하나 이상의 모터 스트레스(토크, 속도, 온도, 진동 등)를 사용하여 단축된 일정 동안 안정성을 추정합니다.

참고 자료

1. An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering: Charles E Ebeling (2017년 7월)
2. Probability Plotting: Reliability Hotwire Issue 8 (2001년 10월)
3. Reliability-estimation-of-permanent-magnet-dc-motor: Assembly (IAM 2015)

부록

Weibull 누적 분포 함수의 선형화

Weibull 분포는 가장 일반적인 분포이며, 특수한 경우(데이터의 함수 및 해당 함수의 분포 모수) 다른 유형의 분포(정규, 지수, 이항 등)로 제한되기 때문에 수명 예측에 널리 사용됩니다. 2모수 Weibull 분포의 누적 분포 함수(cdf) 또는 불안정성 함수는 에 의해 지정됩니다.

여기서 η은 척도 모수라고 하고 β는 형상 모수라고 합니다.
다음 단계는 이 함수를 직선 y = mx + b의 형태로 선형화하는 것입니다.
이를 위해 위의 등식에서 1을 왼쪽으로 옮기고 이에 대한 자연 로그를 취해야 합니다.

다시 이 등식의 자연 로그를 취하면

여기서

이 등식은 모든 변수가 1차이기 때문에 y = mx + b와 유사합니다. 이것은 이제 기울기가 β이고 절편이 βln(η)인 선형 방정식입니다.

따라서 Weibull 확률도의 x축 및 y축을 작성할 수 있습니다. X = 1n(t)이므로 x축은 단순 로그입니다. y축은 다음과 같이 나타내야 하므로 약간 더 복잡합니다.

여기서 F(t)는 불안정성입니다.

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그림 1 - 코어리스 브러시 DC 모터
그림 2 - 토크 대 속도 곡선
그림 3 - 샘플 확률도
그림 4 - 확률도