Entendendo O Efeito Do PWM Ao Controlar Um Motor DC Sem Escovas

Os projetistas de sistemas motores frequentemente enfrentam desafios ao selecionar ou desenvolver eletrônicos que usam PWM (Pulse Width Modulation - Modulação por Largura de Pulso) para acionar motores DC sem escovas. É pertinente levar em conta alguns fenômenos físicos básicos para evitar problemas de desempenho inesperados. Este documento fornece orientações gerais ao utilizar um driver PWM com um motor DC sem escovas Portescap.

COMUTAÇÃO DE UM MOTOR DC SEM ESCO

Ao contrário dos motores DC com escovas (nos quais a comutação é feita mecanicamente por escovas), os motores DC sem escovas são comutados eletronicamente. Isso significa que as fases dos motores são energizadas e desenergizadas em sequência de acordo com a posição relativa do rotor versus o estator. Em um motor DC sem escovas trifásico, o driver é composto por 6 chaves eletrônicas (normalmente transistores), habitualmente denominado ponte H trifásica (ver Figura 1). Esta configuração permitirá 3 saídas bidirecionais para energizar as 3 fases do motor.

Abrir e fechar os transistores em uma sequência específica energiza as fases do motor para manter a melhor orientação do campo magnético induzido pelo estator versus o ímã do rotor (ver Figura 2, Figura 3 e Figura 4).

O motor pode ser acionado por uma comutação trapezoidal de 6 passos amplamente usada (ver Figura 3) ou pode ser operado para obter um controle vetorial mais avançado, também denominado controle de campo orientado (FOC), dependendo da sofisticação dos componentes eletrônicos (ver Figura 4).

REGULAÇÃO DO PWM

Seja em um motor DC com escovas (ver Figura 5) ou sem escovas (ver Figura 6), o ponto de operação (velocidade e torque) de um dispositivo pode variar. O papel do amplificador é variar a tensão de alimentação ou a corrente, ou ambos, para obter o rendimento motor desejado.

Normalmente há duas maneiras diferentes de variar a tensão ou a corrente:

Drivers lineares (ou amplificadores lineares)
ou amplificadores chopper

Amplificadores lineares adaptam a potência fornecida ao motor alterando linearmente a tensão ou a corrente. Isso dissipa a potência que não está sendo fornecida ao motor (energia perdida – ver Figura 6). Como resultado, um grande dissipador térmico para dissipar a potência é exigido, aumentando a dimensão do amplificador e fazendo com que seja mais difícil integrá-lo à aplicação.

Um amplificador chopper modula a tensão (e a corrente) ligando e desligando os transistores de potência. A principal vantagem é a de economizar energia quando o transistor estiver desligado. Isso ajuda a aumentar a vida útil da bateria do dispositivo, leva a um menor aquecimento do sistema eletrônico e permite uma dimensão menor dos componentes eletrônicos. Na maioria das vezes, os amplificadores chopper estão utilizando um método de PWM.

O método de PWM consiste em variar o ciclo de trabalho a uma frequência fixa (ver Figura 7) para ajustar a tensão ou a corrente dentro do valor alvo desejado.

Observe que uma vantagem da técnica de PWM para cortar a corrente versus outras é que a frequência de chaveamento é um parâmetro fixo. Isso facilita para os projetistas eletrônicos filtrarem ruídos acústicos e eletromagnéticos gerados.

Quando o transistor do PWM está aberto em 100% do tempo, a tensão aplicada ao motor é a tensão total de barramento. Quando o transistor está aberto em 50% do tempo, a tensão média aplicada ao motor é a metade da tensão de barramento. Quando o transistor está fechado em 100% do tempo, nenhuma tensão é aplicada ao motor.

EFEITO INDUTIVO

Um motor DC se caracteriza por uma indutância L, uma resistência R e uma força contraeletromotriz E em série. A força contraeletromotriz é uma tensão causada pela indução magnética (lei da indução de Faraday-Lenz) que se opõe à tensão aplicada e é proporcional à velocidade do motor. Ver Figura 8, que mostra o motor quando o PWM está LIGADO e quando está DESLIGADO.

Por enquanto, para simplificar, não consideraremos a força contraeletromotriz.

Ao aplicar tensão ou desligar a tensão em um circuito RL, o indutor opor-se-á à alteração da corrente. Aplicando-se uma tensão U em um circuito RL, a corrente seguirá uma subida exponencial de primeira ordem, cuja dinâmica depende da constante elétrica de tempo τ igual ao coeficiente L / R (ver Figura 9). Ela assintoticamente atingirá o valor do estado estacionário, isto é, 99,3% de U / R, após 5 vezes a constante de tempo.

O mesmo comportamento exponencial será observado quando o circuito RL se descarregar. Ver Figura 10.

Na prática, amplificadores DC sem escovas apresentam uma frequência de PWM bastante alta e não permitem que a frequência atinja o estado estacionário. A frequência é geralmente mais alta que 50 kHz para que a corrente possa ser adequadamente modelada com ciclos suficientes ocorrendo em cada passo de comutação. Para uma frequência de PWM de 50 kHz, a duração do ciclo para fechar e abrir um transistor é igual a 20 μs. Considerando uma comutação de 6 passos, o tempo para uma comutação em um motor de 1 par de polos operando a 40.000 rpm (667Hz) levaria 250 μs. Isso permitiria pelo menos 250/20 = 12,5 ciclos do PWM durante um passo da comutação.

Os motores DC sem escovas Portescap apresentam uma constante elétrica de tempo τ de poucas centenas de microssegundos, portanto, a corrente terá tempo de reagir durante cada ciclo do PWM (ver Figura 11 abaixo).

Entretanto, a constante mecânica de tempo é da faixa de alguns milissegundos, então há aproximadamente um fator de 10 entre as constantes mecânica e elétrica de tempo. Portanto, o rotor do próprio motor não terá tempo de reagir quando a voltagem for ligada a frequências de PWM típicas. Frequências de PWM baixas de poucos milhares de Hertz podem gerar vibrações no rotor e ruído audível. É aconselhável ultrapassar o espectro audível, o que significa pelo menos acima de 20 kHz.

LIMITAÇÕES DO PWM

A PWM ocasionará subida e queda da corrente em cada ciclo. A variação entre os valores mínimo e máximo da corrente é denominada ripple de corrente ΔI (ver Figura 11). Um alto ripple de corrente pode ser problemático, sendo aconselhável que seja mantido o mais baixo possível.

O torque de um motor DC é proporcional à corrente média, conforme ilustrado pela fórmula:

Observe que a corrente média Iavg deve ser considerada para o torque do motor. A corrente média depende apenas do ciclo de trabalho e é independente do ripple de corrente. Como pode ser visto na Figura 11, a corrente média é a mesma em ambos os casos (mesmo ciclo de trabalho), enquanto o ripple é muito diferente (constante elétrica de tempo distinta).

Ao contrário dos motores DC com escovas, os motores DC sem escovas não apresentam escovas, portanto um alto ripple de corrente não é problemático para a durabilidade propriamente dita. O ripple de corrente terá grande impacto nas perdas do motor, provocando calor desnecessário. O ripple de corrente gerará dois tipos de perdas:

Perdas Joule: o ripple de corrente aumentará o valor da corrente RMS (Root Mean Square - Raiz Quadrada Média), que é o valor considerado para os cálculos de perdas joule. O ripple gerará apenas aquecimento adicional, sem aumentar a corrente média, portanto sem aumentar o torque. Perceba que é uma variação quadrática em função da corrente RMS.

 

Com T sendo a duração do PWM, , a corrente RMS pode ser calculada com a fórmula

Perdas de ferro: De acordo com a lei de indução eletromagnética de Faraday (Eq. 4), a variação do campo magnético em um material condutor induzirá uma tensão, a qual então gerará correntes circulantes denominadas correntes parasitas.

As perdas por correntes parasitas são proporcionais ao quadrado da velocidade e corrente do motor. Com base em medições práticas, quando o ripple de corrente está alto, as perdas de ferro adicionais geradas podem se tornar significativas. Portanto, é importante manter o ripple de corrente o mais baixo possível.

Vamos determinar a fórmula para o ripple de corrente, para que possamos definir diretrizes para minimizá-lo. A partir do esquema do motor (ver Figura 8), podemos derivar a equação do motor:

Vamos supor que a variação da corrente é linear durante os períodos curtos de tempo TLIGADO e TDESLIGADO, portanto podemos reescrever a equação diferencial da seguinte forma:

Supondo estado estacionário, o ripple de corrente é constante:

Portanto, as duas equações podem ser combinadas em uma:

Podemos simplificar a equação introduzindo o ciclo de trabalho D e a frequência de PWM fPWM:

Da qual podemos derivar a fórmula do ripple de corrente ΔI:

A variação do ripple de corrente em função do ciclo de trabalho do PWM é uma parábola, conforme mostrado na Figura 12.

O valor máximo do ripple é obtido quando o ciclo de trabalho for de 50%, o que significa que D=0,5:

Pela equação Eq. 15, há vários parâmetros influenciando:

A fonte de alimentação UPWM
O ciclo de trabalho D
A frequência de PWM fPWM
A indutância L

RECOMENDAÇÕES PARA MINIMIZAR O RIPPLE DE CORRENTE

Diminua ou adapte a tensão da fonte de alimentação
O ripple de corrente é diretamente proporcional à tensão da fonte de alimentação. Ter uma tensão de alimentação alta pode ser útil para atingir pontos de operação extremos, exigindo maior velocidade ou potência. Entretanto, caso o dispositivo não exigir maior velocidade ou potência, uma tensão de alimentação mais baixa será proveitosa para reduzir o ripple de corrente. O funcionamento sob o mesmo ponto de carga com uma tensão da fonte de alimentação mais baixa também aumentará o ciclo de trabalho, o que diminuirá ainda mais o ripple de corrente. Geralmente, é importante manter o ciclo de trabalho do PWM o mais longe possível de 50%, que é o pior cenário (Figura 12).

Aumente a frequência de PWM
Uma frequência mais alta ocasionará em uma duração menor do ciclo do PWM; portanto a corrente terá menos tempo para subir. A Portescap recomenda utilizar frequências de PWM de no mínimo 50 kHz para motores DC sem escovas. Frequências de PWM de 80 kHz ou mais seriam ainda mais apropriadas para motores com uma constante elétrica de tempo muito baixa.

Aumente a indutância
Os motores DC sem escovas Portescap apresentam um valor de indutância bastante baixo. Portanto, é uma boa ideia adicionar indutâncias externas, uma vez que isso abrandará a subida e a queda da corrente, assim diminuindo o ripple de corrente. Além disso, o valor de indutância especificado no catálogo da Portescap é dado para uma frequência de PWM de 1 kHz. Dado que a indutância do motor varia em dependência da frequência de PWM, a uma frequência de PWM típica de 50 kHz, a indutância pode diminuir a até 70% do valor do catálogo. Geralmente, indutâncias adicionais de várias dezenas de μH são adicionadas. O melhor valor da indutância é normalmente confirmado experimentalmente. As indutâncias adicionais devem ser adicionadas como mostrado abaixo na Figura 13.

Embora essa solução sanaria a questão do ripple de corrente, pode não ser fácil integrar indutâncias adicionais, especialmente quando o espaço é limitado. Portanto, é geralmente mais sensato explorar as duas outras opções primeiro.

CONCLUSÃO

O PWM apresenta muitas vantagens e é a solução mais amplamente utilizada para drivers DC sem escovas. Configurar uma tensão de PWM adequada e usar uma frequência de PWM alta auxiliará em diminuir o ripple e pode evitar o uso de indutâncias adicionais. O custo de hoje de componentes eletrônicos faz com que seja uma solução simples optar por uma frequência de PWM alta. Os projetistas eletrônicos devem considerar cuidadosamente esses parâmetros ao desenvolver um sistema de moção, especialmente quando o tamanho e o peso do sistema eletrônico é motivo de preocupação (p. ex. dispositivos portáteis com componentes eletrônicos incorporados) ou quando a duração da bateria é um critério chave (energia adicional dissipada por perdas joule para a resistência interna de indutâncias extra). Os engenheiros da Portescap podem ajudá-lo a definir uma eletrônica apropriada com nossos motores DC sem escovas. Entre em contato conosco para suporte.

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Figura 1 - Exemplo de uma ponte H de um motor trifásico composta de 6 transistores com conexões às 3 fases do motor
Figura 2 - Esquema em seção transversal de um motor DC sem escovas e sem ranhuras iniciando o passo 3. A parte azul é o rotor com um ímã dipolar permanente. O campo magnético gerado pelo ímã está representado pela seta azul. A parte laranja é o enrolamento trifásico. Quando a corrente flui da fase A para a fase C, ela induz um campo magnético, que está representado pela seta laranja para simplificar. O rotor rotacionará conforme ambas as setas se alinharem. O drive comutará as fases (rotacionando o campo magnético do estator, seta laranja) para manter um ângulo o mais próximo possível de 90º entre o estator e os campos magnéticos do rotor (torque máximo gerado).
Figura 3 - Corrente de fase e estado do sensor Hall com uma comutação de 6 passos
Figura 4 - Corrente de fase utilizando-se um amplificador FOC
Figura 5 - Comparação da arquitetura do controle motor entre um motor DC com escovas e um motor DC sem escovas
Figura 6 - Exemplo de um amplificador linear energizando o motor. A potência continuamente dissipada pelo driver nesta bobina do motor é: P dissipada (amplificador) = (24 – 19) * 1 = 5W
Figura 7 - Diferentes ciclos de trabalho do PWM. Perceba que a frequência é a mesma em todos os casos, enquanto a tensão média (linha tracejada) é proporcional ao ciclo de trabalho.
Figura 8 - Diagramas de circuitos equivalentes simplificados representando um motor DC quando o PWM está LIGADO (à esquerda) e DESLIGADO (à direita). Para simplificar, o circuito à direita corresponde a um modo de decaimento lento (corrente recirculando no motor).
Figura 9 - Subida exponencial da corrente em um circuito RL
Figura 10 - Queda exponencial da corrente em um circuito RL
Figura 11 - Ripple de corrente típico gerado por um PWM de 50 kHz em estado estacionário (ciclo de trabalho de 80%). O ciclo de trabalho é o mesmo em ambos os casos, portanto a corrente média é a mesma. O gráfico à esquerda mostra um ripple de corrente baixo. O valor da corrente RMS é próximo do valor da corrente média. O gráfico à direita mostra um ripple de corrente alto. O valor da corrente RMS é consideravelmente mais alto que o valor da corrente média.
Figura 12 - Ripple da corrente versus ciclo de trabalho do PWM
Figura 13 - Motor sem escovas com indutância de linha adicional