空心杯有刷直流电机的可靠性估计

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简介

空心杯有刷直流电机将电能转换为机械能,是需要低摩擦力、低启动电压、高效率、良好的散热和线 性转矩- 速度特征的高性能应用的理想之选。微型空心杯有刷直流电机设计由空心杯转子(自支撑线圈) 并结合利用稀有金属或碳铜换向系统和稀土或铝镍钴磁铁构成。

空心杯有刷直流电机被用于越来越先进的 设备中,如胰岛素和输液泵,以及生物分 送设备,这些设备都要求在更小的包装中 实现更高的功率密度。由于电机可靠性对 制造商而言尤为重要,本白皮书阐述了用 威布尔分析方法预测空心杯有刷直流电机 寿命的步骤。威布尔分析采用一个复杂的 数学模型估计电机的预期寿命,该模型基 于模拟应用条件下几个电机样本的测试结 果而建立。(图 1)

空心杯有刷直流电机的转矩- 速度曲线

直流电机的特征是由电机的速度转矩曲线表示的。 图 2 是带稀有金属换向器的空心杯有刷直流电机 的图示,X 轴为转矩,Y 轴为速度。

最大连续转矩线表示电机在正常条件下连续运行 的热限制。最大连续转矩线左侧为连续运行区, 右侧为间歇运行区。在间歇区内,电机运行持续 时间受到热时间常数和产生转矩水平的限制。随 着电机接近峰值转矩额定值,运行持续时间变得 更短。任何超过连续转矩限制的运行也会受总占 空比的影响。

定义不同载荷点可靠性的关键电机设计因素亦如 图 2 所示。高速载荷点(1 和 4)的可靠性是换向 器和轴承设计的函数,而最大连续转矩载荷点(3和 6)的可靠性是其热设计的函数。最大连续转矩线 右侧任何点的可靠性都是热和机械设计的函数。 点 1、2 和 3 所示的曲线显示 95% 最大连续功率, 而点 4、5 和 6 的曲线显示 70% 最大连续功率。以 70% 最大连续功率运行的可靠性将比以 95% 最大 连续功率运行的可靠性更高。

可靠性估计方法

随着对空心杯微型直流电机的速度要求日益增高, 其换向系统或轴承的设计压力也越来越大。提高 最大转矩要求也增加了各种电机子部件的热和机 械设计压力,这表明电机的可靠性在不同的载荷 点(转矩和速度组合)运行时会有所不同。

确定应用需求和测试计划

了解应用载荷点和运动轨迹非常重要,比如随时 间和旋转方向变化的转矩- 速度要求、应用运行 的环境(温度、湿度、振动等)和电机的寿命期 望值。大多数设备制造商对其开发产品的寿命都 有特定标准,这与他们的保修有关。电机的目标 寿命是产品预期寿命的函数。

可靠性一般通过在复制应用的实际运行条件的实 验室中测试几个样本来估计。为了测试这些条件, 将样本电机安装在夹具上,加载涡流或电磁滞后 制动器,并连接到一个函数生成器。函数生成器 创建所需的转矩- 速度- 时间特征的同时,制动器 向电机输出轴施加恒定转矩,相应地加载电机。 测试设置的设计与客户的规格紧密匹配。

理想情况下,应测试 5 到 30 个样本,这取决于电 机的可用性、所需数据精度和测试设施的能力。测 试的电机越多,预测电机寿命的置信度就越高。

可靠性测试和威布尔分析

在定义的载荷点、占空比和环境条件下,对每台 电机进行可靠性测试。测试设计用于确定电机的 故障点,并在开始测试之前明确定义故障标准。 故障可以通过观察电流的突然增加、过热、高噪 音和振动或机械故障来检测;因此,可靠性工程 师需要根据基线数据连续测量参数的变化。

收集了所有样本的故障时间 (TTF) 数据后(建议至 少三个样本的数据),使用威布尔方法来分析故 障数据点。威布尔分布图被广泛用于估计可靠性, 因为分析是基于可用于所有故障类型的通用数据 分布(即递减、常数或递增),具体取决于 beta 值。

威布尔分布可以用威布尔概率图或双对数坐标纸 上的直线(附录)表示,其中 Y 轴表示故障率或 不可靠性,X 轴表示故障时间。此分布或直线的 斜率称为形状参数 (β)。此直线与 X 轴的截距用于 计算尺度参数或特征寿命 (η)。特征寿命是指故障 63.2% 时的寿命。(图 3)

威布尔图会使电机的寿命落在三个不同的区域, 通常称为著名的浴缸曲线。如果 β <1,则故障属 于婴儿故障,此类故障可归因于制造问题,如焊 接不良、轴向间隙高、预加载错误等。如果 β = 1, 则故障率恒定,称为随机故障。这是我们的主要 寿命目标。如果 β >1,则故障属于磨损故障或
用故障寿命,这类故障随时间增加。

威布尔分布的参数估计

执行威布尔分析的传统方法是绘图方法,从可用 数据的初始评估开始。个体故障时间根据观察到 的故障和暂停的数量进行排序,然后绘制在威布 尔概率纸上。然后,可以通过数据点绘制一条最 佳拟合线,让分析人员可以确定分布与数据的拟 合程度。最佳拟合线将显示电机特征寿命 (η) 并确 定故障率是否/ 如何随时间变化(斜率 = β)。

为了将威布尔 CDF(累积密度函数)F(t) 的操作调 整为线性 (y=mx+b) 形式,威布尔概率纸的 y 轴是 自然对数,自然对数尺度,而 x 轴是单一自然对 数尺度。

为了更好地理解,我们将讨论一个案例,在 70% 功 率和最高速度(速度- 转矩曲线的点 4)下测试五 个 16 mm 尺寸的直流电机,并且所有测试单元都进 行故障测试并记录其故障时间。记录的故障时间为 1488、2304、1224、2304 和 2976 小时。故障时间 需要以递增顺序排列,以计算其中位数排序并将用 于在概率纸上绘制数据点。

给个体故障排序的目的是确定威布尔图的 y 坐标 值。而 x 坐标值就是个体故障发生的时间。

概率图上对应的 Y 坐标需要计算故障概率 F(t),定 义为这些电机的不可靠性。不可靠性估计采用伯纳 德近似由修改的中位数排序法 (MR) 计算得出。修 改的中位数排序计算方法的等式为:

其中,N 为故障总数(本案例中,N = 5),j 为故 障序号。本案例中,j =1 的故障时间为 1224 小时, j=2 的故障时间为 1488 小时,以此类推。

X 和 Y 坐标的计算如表 1 所示并用于概率绘图。

表 1 - 中位数排序计算

故障 故障时间 中位数排序
F(to) 估计
(j) (t) (j-0.3)/(N+0.4)
1 1224 0.117
2 1488 0.283
3 2304 0.45
4 2304 0.617
5 2976 0.783

通过数据点绘制最佳拟合线,以确定威布尔分布的 参数值。

威布尔参数

通过概率绘图方法,Beta (尺度参数)估计为 2.8, Eta(尺度参数)为 2300 小时。因为估计 beta 值大 于 1,威布尔分析表明故障类型为磨损故障。

使用威布尔预测寿命

B10 寿命/ 可靠性

威布尔参数估计完成后,即可计算 B10 寿命。B10 寿命是指总体中 10% 的单元发生故障的时间或 90% 可靠性水平的时间。

本案例中,B10 是在 1080 小时计算的。这可以通 过概率图进行估计,即从概率线满足 10% 不可靠 性的点画一条垂直线,如图 4 所示。x 轴上对应的 值表示 B10 寿命。

总结

这种系统的方法有助于估计不同应用中使用的空 心杯有刷直流电机的可靠性特征。本文综述了通过 在正常使用条件下测试和分析故障数据来估计电 机可靠性的方法。由于正常运行条件下的测试周期 可能需要数月,甚至数年的时间才能完成,因此加 速寿命测试 (ALT) 方法在测试期间采用一或多种电 机压力(转矩、速度、温度、振动等)在缩短的时 间安排内估计可靠性。

参考

1. An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering: Charles E Ebeling (July 2017)
2. Probability Plotting: Reliability Hotwire, Edição 8 (Outubro de 2001)
3. Reliability-estimation-of-permanent-magnet-dc-motor: Assembly (IAM 2015)

附录

威布尔累积分布函数的线性化

威布尔分布因其最为通用的分布而被广泛用于寿命预测,而在特殊案例(数据的函数及其分布参数)中 限于其他类型的分布⸺正态、指数、二项等。双参数威布尔分布的累积分布函数 (cdf) 或不可靠性函数为:

其中,η 称为尺度参数,β 称为形状参数。
下一步是将此函数线性化成直线形式 y = mx + b:
为此,我们需要将上面等式中的 1 移到左侧,并取自然对数

再取自然对数

 

此等式与 y = mx + b 相似,因为所有的变量都是一阶的。现在,这是一个线性等式,斜率为 β,截距为 – βln(η)。

因此,可以绘制威布尔概率图的 x 和 y 轴。x 轴就是对数的,因为 X = 1n(t)可以绘制威布尔概率图的 x 和 y 轴。x 轴就是对数的,因为 。y 轴略微复杂,因为它必须 表示:

Onde F(t) é a não confiabilidade.

其中,F(t) 是不可靠性。

ブラシ付きコアレスDCモータ
图 1 - 空心杯有刷直流电机
トルク対速度曲線
图 2 - 转矩与速度曲线
サンプルの確率プロット
图 3 - 样本概率图
確率プロット
图 4 - 概率图