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简介
空心杯有刷直流电机将电能转换为机械能,是需要低摩擦力、低启动电压、高效率、良好的散热和线 性转矩- 速度特征的高性能应用的理想之选。微型空心杯有刷直流电机设计由空心杯转子(自支撑线圈) 并结合利用稀有金属或碳铜换向系统和稀土或铝镍钴磁铁构成。
空心杯有刷直流电机被用于越来越先进的 设备中,如胰岛素和输液泵,以及生物分 送设备,这些设备都要求在更小的包装中 实现更高的功率密度。由于电机可靠性对 制造商而言尤为重要,本白皮书阐述了用 威布尔分析方法预测空心杯有刷直流电机 寿命的步骤。威布尔分析采用一个复杂的 数学模型估计电机的预期寿命,该模型基 于模拟应用条件下几个电机样本的测试结 果而建立。(图 1)
空心杯有刷直流电机的转矩- 速度曲线
直流电机的特征是由电机的速度转矩曲线表示的。 图 2 是带稀有金属换向器的空心杯有刷直流电机 的图示,X 轴为转矩,Y 轴为速度。
最大连续转矩线表示电机在正常条件下连续运行 的热限制。最大连续转矩线左侧为连续运行区, 右侧为间歇运行区。在间歇区内,电机运行持续 时间受到热时间常数和产生转矩水平的限制。随 着电机接近峰值转矩额定值,运行持续时间变得 更短。任何超过连续转矩限制的运行也会受总占 空比的影响。
定义不同载荷点可靠性的关键电机设计因素亦如 图 2 所示。高速载荷点(1 和 4)的可靠性是换向 器和轴承设计的函数,而最大连续转矩载荷点(3和 6)的可靠性是其热设计的函数。最大连续转矩线 右侧任何点的可靠性都是热和机械设计的函数。 点 1、2 和 3 所示的曲线显示 95% 最大连续功率, 而点 4、5 和 6 的曲线显示 70% 最大连续功率。以 70% 最大连续功率运行的可靠性将比以 95% 最大 连续功率运行的可靠性更高。
可靠性估计方法
随着对空心杯微型直流电机的速度要求日益增高, 其换向系统或轴承的设计压力也越来越大。提高 最大转矩要求也增加了各种电机子部件的热和机 械设计压力,这表明电机的可靠性在不同的载荷 点(转矩和速度组合)运行时会有所不同。
确定应用需求和测试计划
了解应用载荷点和运动轨迹非常重要,比如随时 间和旋转方向变化的转矩- 速度要求、应用运行 的环境(温度、湿度、振动等)和电机的寿命期 望值。大多数设备制造商对其开发产品的寿命都 有特定标准,这与他们的保修有关。电机的目标 寿命是产品预期寿命的函数。
可靠性一般通过在复制应用的实际运行条件的实 验室中测试几个样本来估计。为了测试这些条件, 将样本电机安装在夹具上,加载涡流或电磁滞后 制动器,并连接到一个函数生成器。函数生成器 创建所需的转矩- 速度- 时间特征的同时,制动器 向电机输出轴施加恒定转矩,相应地加载电机。 测试设置的设计与客户的规格紧密匹配。
理想情况下,应测试 5 到 30 个样本,这取决于电 机的可用性、所需数据精度和测试设施的能力。测 试的电机越多,预测电机寿命的置信度就越高。
可靠性测试和威布尔分析
在定义的载荷点、占空比和环境条件下,对每台 电机进行可靠性测试。测试设计用于确定电机的 故障点,并在开始测试之前明确定义故障标准。 故障可以通过观察电流的突然增加、过热、高噪 音和振动或机械故障来检测;因此,可靠性工程 师需要根据基线数据连续测量参数的变化。
收集了所有样本的故障时间 (TTF) 数据后(建议至 少三个样本的数据),使用威布尔方法来分析故 障数据点。威布尔分布图被广泛用于估计可靠性, 因为分析是基于可用于所有故障类型的通用数据 分布(即递减、常数或递增),具体取决于 beta 值。
威布尔分布可以用威布尔概率图或双对数坐标纸 上的直线(附录)表示,其中 Y 轴表示故障率或 不可靠性,X 轴表示故障时间。此分布或直线的 斜率称为形状参数 (β)。此直线与 X 轴的截距用于 计算尺度参数或特征寿命 (η)。特征寿命是指故障 63.2% 时的寿命。(图 3)
威布尔图会使电机的寿命落在三个不同的区域, 通常称为著名的浴缸曲线。如果 β <1,则故障属 于婴儿故障,此类故障可归因于制造问题,如焊 接不良、轴向间隙高、预加载错误等。如果 β = 1, 则故障率恒定,称为随机故障。这是我们的主要 寿命目标。如果 β >1,则故障属于磨损故障或
用故障寿命,这类故障随时间增加。
威布尔分布的参数估计
执行威布尔分析的传统方法是绘图方法,从可用 数据的初始评估开始。个体故障时间根据观察到 的故障和暂停的数量进行排序,然后绘制在威布 尔概率纸上。然后,可以通过数据点绘制一条最 佳拟合线,让分析人员可以确定分布与数据的拟 合程度。最佳拟合线将显示电机特征寿命 (η) 并确 定故障率是否/ 如何随时间变化(斜率 = β)。
为了将威布尔 CDF(累积密度函数)F(t) 的操作调 整为线性 (y=mx+b) 形式,威布尔概率纸的 y 轴是 自然对数,自然对数尺度,而 x 轴是单一自然对 数尺度。
为了更好地理解,我们将讨论一个案例,在 70% 功 率和最高速度(速度- 转矩曲线的点 4)下测试五 个 16 mm 尺寸的直流电机,并且所有测试单元都进 行故障测试并记录其故障时间。记录的故障时间为 1488、2304、1224、2304 和 2976 小时。故障时间 需要以递增顺序排列,以计算其中位数排序并将用 于在概率纸上绘制数据点。
给个体故障排序的目的是确定威布尔图的 y 坐标 值。而 x 坐标值就是个体故障发生的时间。
概率图上对应的 Y 坐标需要计算故障概率 F(t),定 义为这些电机的不可靠性。不可靠性估计采用伯纳 德近似由修改的中位数排序法 (MR) 计算得出。修 改的中位数排序计算方法的等式为:
其中,N 为故障总数(本案例中,N = 5),j 为故 障序号。本案例中,j =1 的故障时间为 1224 小时, j=2 的故障时间为 1488 小时,以此类推。
X 和 Y 坐标的计算如表 1 所示并用于概率绘图。
表 1 - 中位数排序计算
故障 | 故障时间 | 中位数排序 F(to) 估计 |
---|---|---|
(j) | (t) | (j-0.3)/(N+0.4) |
1 | 1224 | 0.117 |
2 | 1488 | 0.283 |
3 | 2304 | 0.45 |
4 | 2304 | 0.617 |
5 | 2976 | 0.783 |
通过数据点绘制最佳拟合线,以确定威布尔分布的 参数值。
威布尔参数
通过概率绘图方法,Beta (尺度参数)估计为 2.8, Eta(尺度参数)为 2300 小时。因为估计 beta 值大 于 1,威布尔分析表明故障类型为磨损故障。
使用威布尔预测寿命
B10 寿命/ 可靠性
威布尔参数估计完成后,即可计算 B10 寿命。B10 寿命是指总体中 10% 的单元发生故障的时间或 90% 可靠性水平的时间。
本案例中,B10 是在 1080 小时计算的。这可以通 过概率图进行估计,即从概率线满足 10% 不可靠 性的点画一条垂直线,如图 4 所示。x 轴上对应的 值表示 B10 寿命。
总结
这种系统的方法有助于估计不同应用中使用的空 心杯有刷直流电机的可靠性特征。本文综述了通过 在正常使用条件下测试和分析故障数据来估计电 机可靠性的方法。由于正常运行条件下的测试周期 可能需要数月,甚至数年的时间才能完成,因此加 速寿命测试 (ALT) 方法在测试期间采用一或多种电 机压力(转矩、速度、温度、振动等)在缩短的时 间安排内估计可靠性。
参考
1. | An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering: Charles E Ebeling (July 2017) |
2. | Probability Plotting: Reliability Hotwire, Edição 8 (Outubro de 2001) |
3. | Reliability-estimation-of-permanent-magnet-dc-motor: Assembly (IAM 2015) |
附录
威布尔累积分布函数的线性化威布尔分布因其最为通用的分布而被广泛用于寿命预测,而在特殊案例(数据的函数及其分布参数)中 限于其他类型的分布⸺正态、指数、二项等。双参数威布尔分布的累积分布函数 (cdf) 或不可靠性函数为:
其中,η 称为尺度参数,β 称为形状参数。
下一步是将此函数线性化成直线形式 y = mx + b:
为此,我们需要将上面等式中的 1 移到左侧,并取自然对数
再取自然对数
此等式与 y = mx + b 相似,因为所有的变量都是一阶的。现在,这是一个线性等式,斜率为 β,截距为 – βln(η)。
因此,可以绘制威布尔概率图的 x 和 y 轴。x 轴就是对数的,因为 X = 1n(t)可以绘制威布尔概率图的 x 和 y 轴。x 轴就是对数的,因为 。y 轴略微复杂,因为它必须 表示:
Onde F(t) é a não confiabilidade.